Tidsproblemet

Alle har hørt om den berømte race mellem Achilles og skildpadden. Achilles kunne gå 12 gange hurtigere end skildpadden, så Zenon, den græske filosof, arrangerede et løb, hvor skildpadden ville have 12 miles med fordel.

Zenón argumenterede for, at Achilles aldrig ville nå skildpadden, for mens han gik videre 12 miles, ville skildpadden gå videre 1. Derefter, da Achilles havde rejst den kilometer, ville skildpadden have avanceret 1/12 mile. Der ville altid være en lille afstand mellem dem, selvom denne afstand blev mindre og mindre.

Vi ved selvfølgelig alle, at Achilles når skildpadden, men under disse omstændigheder er det ikke altid let at bestemme nøjagtigt det punkt, hvor det passerer det.

Vi vil foreslå et problem, der afslører ligheden mellem det berømte race og bevægelserne i uret hænder.

Når nøjagtigt middag, er de to hænder samlet. Og man undrer sig over, hvornår hænderne nøjagtigt kommer tilbage for at deltage. (For "nøjagtigt" mener vi, at tiden skal udtrykkes nøjagtigt til anden -sekundfraktioner). Det er et meget interessant problem, base af adskillige gåder, der henviser til uret, alt sammen fascinerende. Af denne grund tilrådes alle fans at søge en klar forståelse af principperne på spil.

Løsning

Hvis minuteren forlader tolv gange hurtigere end tidspunktet på timen, vil begge nåle være elleve gange hver 12. time. Når vi tager som konstant den ellevte del af 12 timer, opdager vi, at hænderne findes hvert 65 minut og 5/11 eller hvert 65 minut, 27 sekunder og 3/11. Derfor mødes hænderne igen 5 minutter, 27 sekunder og 3/11 efter 1.
Følgende tabel viser tidspunktet for de elleve møder i hænderne i en periode på 12 timer:

Timer	Minutter	Sekunder
12	00	00
1	05	27 og 3/11
2	10	54 og 6/11
3	16	21 og 6/11
4	enogtyve	49 og 1/11
5	27	16 og 4/11
6	32	43 og 7/11
7	38	10 og 10/11
8	43	38 og 2/11
9	49	05 og 5/11
10	54	32 og 8/11